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Odométrie pour robotique mobile


  • I) Qu’est ce que l’odométrie ?

    L’odométrie est une science dont l’objet d’étude est la mesure et le controle du mouvement d’un objet. Le mouvement d’un objet dans l’espace est un processus dynamique qui obéi au lois de la cinématique. Controler un mouvement , c’est non seulement controler la position de l’objet , mais également sa vitesse et son accélération... La position est un concept statique qui ne fait pas intervenir le temps. Par contre , la vitesse et l’accélération sont des concepts dynamiques . Le robot vector de par sa conception mécanique est un mobile non holonomique.Deux roues motrices indépendantes propulsent l’ensemble et permettent une grande variété de mouvements.
  • II) Les capteurs de mouvement

    Afin d'assurer un controle fiable de la position du mobile , l'utilisation de capteurs de position est indispensable. Plusieurs options s'offre a nous :
    • Les capteurs optiques du type "fourche optique".
      C'est la solution la plus économique et la plus simple a mettre en oeuvre. La précision obtenue n'est cependant pas extraordinaire . Ces capteurs reposent sur le principe de la coupure d'un faisceau lumineux ( souvent de l'infrarouge ).Le schémas suivant montre comment j'ai adapté ce principe a mon robot Vector : Une simple roue de "mécano" et une fourche optique permettent de controler le mouvement avec une résolution de 8 pas par tour ! Ce n'est pas extraordinaire , je vous l'accorde ,mais pour une première expérimentation dans ce domaine cela permettra tout de même de valider certains principes.
       capt1.jpg

      L'image ci-dessous illustre un montage permettant une bien meilleure précision. Une roue dentée montée sur l'arbre primaire du moteur sert d'opturateur. L'alternance des dents produit un signal alternatif sur la diode réceptrice. Le réglage est assez pointu et demande l'utilisation d'un oscilloscope car vu la taille des dents , la position de la fourche doit être déterminée avec une assez grande précision. J'ai utilisé de la patte à mastic pour fixer la fourche opto ( séchage très lents ... ). Pour vous faire une idée du résultat obtenu : sachant que la roue comporte 50 dents et que le réducteur utilisé a un rapport de 1:33,2 , un tour de roue correspond a exactement 1660 impusions !

      moteur.jpg

    • Les compteurs incrémentaux.
      cette solution est beaucoup plus onéreuse mais permet d'obtenir une trés grande précison. On trouve sur le marché des compteurs incrémentaux qui ont une résolution de 4000 pas par tours , et même plus ! Par une simple dérivation des impulsions délivrées par un tel capteur , on peut également obtenir une indication précise sur la vitesse
  • III) Etude de quelques mouvements simples.

    • A) Notations.

      Les notations suivantes seront utilisées tout au long de l'étude

      e : L’entraxe entre les deux roue mobiles
      R : Le rayon d’une roue
      N : Le nombre d’impulsions que délivre un capteur pour un tour de roue ( Pour Vector cela correspont au nombre de « trou » dans la roue de mécano ).

      essieu.jpg
      Un triplet de coordonnée tripl1.gif permet de décrire simplement la position du robot mobile comme le montre la figure ci-dessous.
      repere.jpg
      La position de la roue droite du robot sera donnée par triple3.gif et celle de la roue gauche par triple4.gif.

    • B) Etude d’un « tournant à droite »

      La position initiale du robot est tripl1.gif. On effectue un virage à droite en bloquant la roue droite ( nbd.gif = 0 ) et en actionnant la roue gauche ( nbg.gif diff.gif 0 ). Le but de cette étude est de trouver la position finale du robot tripl2.gif . Cette position finale ne dépendant que du nombre d’impulsion reçu par le capteur de la roue gauche (nbg.gif).

      • 1) calcul de la distance parcourue par la roue gauche.

        formul1.gif
      • 2) Calcul de la variation de la direction du robot ( ** )

        formul2.gif
      • 3) Calcul de la position initiale de la roue droite ( xd ; yd ; *d )

        formul3.gif
      • 4) Calcul de la position finale du robot ( x’ ; y’ ; *’ )

        formul4.gif
    • C) étude d’un « tournant à gauche ».

      La même étude donne les résultats suivants :
      • 1) La distance parcourue par la roue droite

        formul5.gif
      • 2) la variation de direction du robot

        formul6.gif
      • 3) La position initiale de la roue gauche

        formul7.gif
      • 4) la position finale du robot

        formul8.gif
    • D) Etude du mouvement de « demi-tour »

      L’asservissement des moteurs doit pouvoir garantir que ng = - nd durant toute la durée du mouvement. Acette condition on obtient les résultats suivants :

icotrav.gif


Date de création : 28/10/2005 @ 18:12
Dernière modification : 31/01/2008 @ 07:53
Catégorie : Robotique
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